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秩怎么求，a的值怎么算

小知识


矩阵的秩怎么求 引理设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n 。
【秩怎么求，a的值怎么算】定理矩阵的行秩，列秩，秩都相等 。
定理初等变换不改变矩阵的秩 。
定理矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵 。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零） 。
扩展资料

矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念 。
设A是一组向量，定义A的最大无关组中向量的个数为A的秩 。
定义1. 在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式 。
例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式就是矩阵A的一个2阶子式 。
定义2. A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A
的秩，记作rA，或rankA或R(A) 。
特别规定零矩阵的秩为零 。
显然rA≤min(m,n) 易得：
若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r 。
由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)&sup1; 0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0 。
由行列式的性质1(1.5[4])知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的 。
例1. 计算下面矩阵的秩，
而A的所有的三阶子式，或有一行为零；或有两行成比例，因而所
有的三阶子式全为零，所以rA=2 。
参考资料：





在线性代数中如何求秩 ——秩和最大无关组概念和例题 。
以上链接是本人发布于百度经验的文章，欢迎采纳 。
总结：求线性方程组的秩，一般进行初等行变换 。


行列式的秩怎么求？有几种方法？ 根据矩阵A的秩的定义求秩,找 A 中不等于 0 的子式的最高阶数.
一般当行数与列数都较高时,按定义求秩是很麻烦的.
对于行阶梯形矩阵,显然它的秩就等于非零行的行数.因为两个等价的矩阵的秩相等,也可以用初等变换把矩阵化为行阶梯形矩阵.
矩阵经初等变换后其秩不变,因而把矩阵用初等变换化为行阶梯形矩阵,行阶梯形矩阵中非零行的行数即为所求矩阵的秩.这是求矩阵秩的一种常用方法.
矩阵的秩怎么求？ 在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A 。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目 。 类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目 。 即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数 。
计算矩阵的秩的一个有用应用是计算线性方程组解的数目 。 如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组有解 。 在这种情况下，如果它的秩等于方程（未知数）的数目，则方程有唯一解；如果秩小于未知数个数，则有无穷多个解 。
扩展资料：
矩阵秩的性质：

1、矩阵的行秩，列秩，秩都相等 。
2、初等变换不改变矩阵的秩 。
3、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};
4、设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n 。
5、当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵 。

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