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方程组怎么解，三元一次方程组10道( 三 )

小知识


y = 3 代入2x + 2y = 2 得到x
2x + 2(3) = 2
2x + 6 = 2
2x = -4
x = - 2
于是得到解： (x, y) = (-2, 3)
5
检查答案 。 可以将两解代回去， 看看是否都符合 。 以下是步骤：
(-2, 3) 作为(x, y) ， 代入2x + 4y = 8.
2(-2) + 4(3) = 8
-4 + 12 = 8
8 = 8
(-2, 3) 作为(x, y)， 代入2x + 2y = 2.
2(-2) + 2(3) = 2
-4 + 6 = 2
2 = 2

方法2
相加解方程组
1
在一个方程上写另一个方程 。 如果两个方程整理成：两个方程的一个变量系数相同， 符号相反， 则最好用相加法来解 。 比如两个方程一个有-3x， 一个有3x， 则相加消掉x， 从而解出其他变量 。
在一个方程上写另一个方程， 让x、y位置对应， 一个方程式加上另一个， 在第二个方程组外标上加号 。
比如3x + 6y = 8 和 x - 6y = 4， 第一个写第二个上面， 加号标在第二个方程外， 把两式相加：
3x + 6y = 8
+(x - 6y = 4)
2
消去相同的项 。 两式相加得（可以分别加各项）：
3x + x = 4x
6y + -6y = 0
8 + 4 = 12
合并得到一次方程：
3x + 6y = 8
+(x - 6y = 4)
= 4x + 0 = 12
3
解出剩下的变量 。 把y消掉后， 可以解x了 。 把0移掉不影响等式 。
4x + 0 = 12
4x = 12
把 4x和12除以3 得到x = 3
4
将刚才得到的解代入， 得到另一个变量 。 这里x = 3， 代回去得到y 。 先解哪一个不重要， 因为答案一致 。 不过如果一项比较复杂， 则先消掉， 解简单的 。
x = 3 代入x - 6y = 4 解出y
3 - 6y = 4
-6y = 1
把 -6y和1 除以 -6 得到y = -1/6
这样你解出方程组的解了： (x, y) = (3, -1/6)
5
检查答案 。 可以将两解代回去， 看看是否都符合 。 以下是步骤：
(3, -1/6)作为(x, y) 代入3x + 6y = 8
3(3) + 6(-1/6) = 8
9 - 1 = 8
8 = 8
(3, -1/6) 作为(x, y) 代入x - 6y = 4.
3 - (6 * -1/6) =4
3 - - 1 = 4
3 + 1 = 4
4 = 4

方法3
通过相乘来解
1
把一个方程写在另一个方程上 。 让x、y位置对应， 系数化为整数 。 用这个方法时， 两方程的所有变量系数都还不一样 。
3x + 2y = 10
2x - y = 2
2
把一个方程两边同乘一数， 使得其中一个变量和另一个方程的同变量系数一致 。 现在我们让整个第二个方程乘以2， -y 变为 -2y 和第一个方程的y系数一致：
2 (2x - y = 2)
4x - 2y = 4
3
相加或相减两式 。 现在根据两式对应变量的符号是否相同， 选择加法或减法来解 。 本例子中因为是2y和-2y对应， 所以用加法方法， 将y项消为0 。 如果两个变量都是正数（负数）则用减法方法 。 以下是解的步骤：
3x + 2y = 10
+ 4x - 2y = 4
7x + 0 = 14
7x = 14
4
解出剩余变量 。 7x = 14, 得到 x = 2.
5
将解出的变量代回方程， 找出之前的变量值， 尽量解更容易解的变量， 这样解的过程比较轻松一点 。
x = 2 ---> 2x - y = 2
4 - y = 2
-y = -2
y = 2
得到解 (x, y) = (2, 2)
6
检查答案 。 把两个解代入回原方程， 验证是否正确 。
(2, 2)作为(x, y) 代入3x + 2y = 10
3(2) + 2(2) = 10
6 + 4 = 10
10 = 10
(2, 2) 作为(x, y) 代入2x - y = 2
2(2) - 2 = 2
4 - 2 = 2
2 = 2

方法4
利用替代法解
1
分离一个变量 。 本方法适用于一个方程中， 一个变量的系数为1的情况， 这时只要分离此变量， 代入另一个方程即可 。
例如2x + 3y = 9和 x + 4y = 2， 在第二个方程式分离出x 。
x + 4y = 2
x = 2 - 4y
2
把这个等式代入另一个方程 。 把分离的变量用另一个变量替换， 这样可以代入方程来解得另一个变量 。 如下：
x = 2 - 4y --> 2x + 3y = 9
2(2 - 4y) + 3y = 9
4 - 8y + 3y = 9
4 - 5y = 9
-5y = 9 - 4
-5y = 5
-y = 1
y = - 1
3
解出剩余的变量 。 用y = - 1代回解出x:
y = -1 --> x = 2 - 4y

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