顶点坐标公式推导过程_初三数学函数顶点坐标公式及课堂笔记

各位同学大家好，中考的脚步越来越近，大家准备好了吗？二次函数作为中考试题中不可忽视的一部分，其重要程度相信大家均有领悟。今天让我们继续探究一下二次函数的其中一个重要知识点，什么是二次函数顶点式。
根据二次函数五大经典的函数图像模型的理解，我们一步步地探究二次函数顶点式。

表达式为y=a(x-h)2（a≠0,a、h为常数），顶点坐标：（h ， 0）， y=a(x-h)2+k（a≠0,a、h、k为常数），顶点坐标：（h ， k）。
从上述图例可知，对称轴为直线x=h ，顶点的位置和图像的开口方向与最简二次函数y=ax2的图像相同， y=a(x-h)2 ，当x=h时， y有最大或最小值0 ， y=a(x-h)2+k ，当x=h时， y有最大或最小值k 。
二次函数平移后的顶点式中， h>0时， h越大，图像的对称轴离y轴越远，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移，因公式y=a(x-h)2+k本身就带着“-”号。同理， y=a(x-h)2平移成y=a(x-h)2+k时， k>0 ， k值越大图像顶点距x轴且为正方向越远， k<0 ， k值越大图像顶点距x轴且为负方向越远。这里我们有一个口诀可以进行记忆， “左加右减，上加下减” 。
下面我们再来探讨一下关于顶点式的顶点坐标的由来。
我们对顶点式来进行一下变形。

我们把顶点式转化成一般式时，不难发现h=-b/2a ， k=（4ac-b2）/4a 。这正是二次函数一般式的顶点坐标公式，大家了解了吗？
课堂笔记：

　
①当h>0时， y=a(x-h)2的图像可由抛物线y=ax2向右平行移动|h|个单位得到；
②当h<0时， y=a(x-h)2的图像可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；
③当h>0 ， k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动|h|个单位，再向上移动|k|个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；
④当h>0 ， k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；
⑤当h<0 ， k>0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；
⑥当h<0 ， k<0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
练一练：