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随机误差和残差的含义与区别

小知识

随机误差也称偶然误差， 在同一量的多次测量过程中， 误差的绝对值和符号以不可预订的方式变化的误差 。
残差指的是实际观察值与估计值之间的差 。
随机误差和残差的区别有：
1、随机误差项是反应总体的误差， 残差是反应样本的误差 。
2、误差与测量有关， 误差大小可以衡量测量的准确性， 误差越大则表示测量越不准确 。 误差分为两类：系统误差与随机误差 。 其中， 系统误差与测量方案有关， 通过改进测量方案可以避免系统误差 。
3、残差与预测有关， 残差大小可以衡量预测的准确性 。 残差越大表示预测越不准确 。 残差与数据本身的分布特性， 回归方程的选择有关 。

随机误差和残差的含义与区别

文章插图

 
残差的特征
在回归分析中， 测定值与按回归方程预测的值之差， 以δ表示 。 残差δ遵从正态分布N(0， σ2) 。 （δ-残差的均值）/残差的标准差， 称为标准化残差， 以δ*表示 。 δ*遵从标准正态分布N(0， 1) 。 实验点的标准化残差落在(-2， 2)区间以外的概率≤0.05 。 若某一实验点的标准化残差落在(-2， 2)区间以外， 可在95%置信度将其判为异常实验点， 不参与回归直线拟合 。
显然， 有多少对数据， 就有多少个残差 。 残差分析就是通过残差所提供的信息， 分析出数据的可靠性、周期性或其它干扰 。
随机误差的特征
即使测试系统的灵敏度足够高， 在相同的测量条件下， 对同一量值进行多次等精度测量时， 仍会有各种偶然的， 无法预测的不确定因素干扰而产生测量误差， 其绝对值和符号均不可预知 。
虽然单次测量的随机误差没有规律， 但多次测量的总体却服从统计规律， 通过对测量数据的统计处理， 能在理论上估计起对测量结果的影响 。
随机误差不能用修正或采取某种技术措施的办法来消除 。
残差
随机误差

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