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幂函数的图像和性质图表

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幂函数的图像：

幂函数的图像和性质图表

文章插图

幂函数的性质：
一、正值性质
当α>0时， 幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第一象限内， α>1时， 导数值逐渐增大；α=1时， 导数为常数；0<α<1时， 导数值逐渐减小， 趋近于0；
二、负值性质
当α<0时， 幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0， +∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2， 易得到其为偶函数 。 利用对称性， 对称轴是y轴， 可得其图像在区间（-∞， 0）上单调递增 。 其余偶函数亦是如此） 。
c、在第一象限内， 有两条渐近线（即坐标轴）， 自变量趋近0， 函数值趋近+∞， 自变量趋近+∞， 函数值趋近0 。
三、零值性质
当α=0时， 幂函数y=xa有下列性质：
a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1） 。 它的图像不是直线 。
一般地， y=xα（α为有理数）的函数， 即以底数为自变量， 幂为因变量， 指数为常数的函数称为幂函数 。 例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数 。
—幂函数

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