从上所述可以看出， 人们是从数学内部（又从数学的内容、表现形式及研究过程等几个角度） 。 数学与社会的关系、数学与其它学科的关系、数学与人的发展的关系等几个方面来讨论数学的性质的 。 它们都从一个侧面反映了数学的本质特征， 为我们全面认识数学的性质提供了一个视角 。
基于对数学本质特征的上述认识， 人们也从不同侧面讨论了数学的具体特点 。 比较普遍的观点是， 数学有抽象性、精确性和应用的广泛性等特点， 其中最本质的特点是抽象性 。 A， 。 亚历山大洛夫说， “甚至对数学只有很肤浅的知识就能容易地觉察到数学的这些特点：第一是它的抽象性， 第二是精确性， 或者更好他说是逻辑的严格性以及它的结论的确定性， 最后是它的应用的极端广泛性”王梓坤说， “数学的特点是：内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确必”这种看法主要从数学的内容、表现形式和数学的作用等方面来理解数学的特点， 是数学特点的一个方面 。 另外， 从数学研究的过程方面、数学与其它学科之间的关系方面来看， 数学还有形象性、似真性、拟经验性 。 “可证伪性”的特点 。 对数学特点的认识也是有时代特征的， 例如， 关于数学的严谨性， 在各个数学历史发展时期有不同的标准， 从欧氏几何到罗巴切夫斯基几何再到希尔伯特公理体系， 关于严谨性的评价标准有很大差异， 尤其是哥德尔提出并证明了“不完备性定理…以后， 人们发现即使是公理化这一曾经被极度推崇的严谨的科学方法也是有缺陷的 。 因此， 数学的严谨性是在数学发展历史中表现出来的， 具有相对性 。 关于数学的似真性， 波利亚在他的《数学与猜想》中指出， “数学被人看作是一门论证科学 。 然而这仅仅是它的一个方面， 以最后确定的形式出现的定型的数学， 好像是仅含证明的纯论证性的材料， 然而， 数学的创造过程是与任何其它知识的创造过程一样的， 在证明一个数学定理之前， 你先得猜测这个定理的内容， 在你完全作出详细证明之前， 你先得推测证明的思路， 你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比．你得一次又一次地进行尝试 。 数学家的创造性工作成果是论证推理， 即证明；但是这个证明是通过合情推理， 通过猜想而发现的 。 只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话， 那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置 。 ”正是从这个角度， 我们说数学的确定性是相对的， 有条件的， 对数学的形象性、似真性、拟经验性 。 “可证伪性”特点的强调， 实际上是突出了数学研究中观察、实验、分析 。 比较、类比、归纳、联想等思维过程的重要性 。
数学谁发明的？ 数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学 。 它包括算术、代数、几何、三角、解析几何、微积分等等 。 小学数学是指算术和简易代数及几何初步知识 。 数学科学伴随着人类社会的发展， 也有它自身发展的历程 。 前苏联科学院院士A·H·柯尔莫戈洛夫曾把数学发展史划分为四个阶段：第一个阶段的前期产生自然数概念、计算方法和简单的几何图形， 后期出现数的写法、数的算术运算、某些几何图形的运用， 解答简单的代数题目；第二个阶段逐渐形成了初等数学的分支， 即算术、代数、几何、三角；第三个阶段建立了解析几何、微积分、概率论等学科；第四个阶段出现计算机学科， 以及应用数学的众多分支、纯数学的若干问题的重大突破等 。 我国数学在世界数学发展史上， 有它卓越的贡献 。 早在远古时代， 人们就用绳结表示事物的多少， 在彩陶中绘有大量的直线、三角、圆、方、菱形、五边形、六边形等对称图案， 在房屋遗址的基地上， 亦发现几何图形， 表明远古的人们在一定程度上已经具有数和形的概念 。 在新石器时期的彩陶钵上， 有多种刻画符号， 其中丨、、、×、+等， 很可能是我国最早的记数符号 。 产生文字之后， 在殷商的甲骨文中出现了记数的专用文字和十进制记数法， 并且运用规和矩作为简单的绘图和测量工具 。 《前汉书·律历志》记载了用竹棍表示数和计算的方法， 称为算筹和筹算 。 在春秋早期乘法口诀被称为“九九”歌， 已经成为很普通的知识 。 春秋战国时期， 学术繁荣， 产生了相当精彩和可贵的数学思想；公元前6世纪， 已经有了关于简单体积和比例分配问题的算法， 在《考工记》中记载了分数和角度的资料；到秦始皇时， 统一了度量衡， 并且基本上采用了十进制的度量单位， 在《墨经》中提出了几何名词的定义和几何命题等 。 《杜忠算术》和《许商算术》是最早的数学专著， 但这两部书都失传了 。 至今仍保留的古代数学专著是《算数书》， 全书共有60多个小标题、90多个题目， 书中内容涉及了整数和分数的四则运算、比例问题、面积和体积问题等、并且含有“合分”、“少广”等数学思想 。
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