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娱乐知识|是谁发明了数学，中国第一个发明数学的人是谁( 二 )

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事实上， 上述对数学本质特征的认识是从数学的来源、存在方式、抽象水平等方面进行的， 并且主要是从数学研究的结果来看数学的本质特征的 。 显然， 结果（作为一种理论的演绎体系）并不能反映数学的全貌， 组成数学整体的另一个非常重要的方面是数学研究的过程， 而且从总体上来说， 数学是一个动态的过程， 是一个“思维的实验过程”， 是数学真理的抽象概括过程 。 逻辑演绎体系则是这个过程的一种自然结果 。 在数学研究的过程中， 数学对象的丰富、生动且富于变化的一面才得以充分展示 。 波利亚（G. Poliva， 1888一1985）认为， “数学有两个侧面， 它是欧几里德式的严谨科学， 但也是别的什么东西 。 由欧几里德方法提出来的数学看来象是一门系统的演绎科学， 但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学 。 ”弗赖登塔尔说， “数学是一种相当特殊的活动， 这种观点“是区别于数学作为印在书上和铭， 记在脑子里的东西 。 ”他认为， 数学家或者数学教科书喜欢把数学表示成“一种组织得很好的状态， ”也即“数学的形式”是数学家将数学（活动）内容经过自己的组织（活动）而形成的；但对大多数人来说， 他们是把数学当成一种工具， 他们不能没有数学是因为他们需要应用数学， 这就是， 对于大众来说， 是要通过数学的形式来学习数学的内容， 从而学会相应的（应用数学的）活动 。 这大概就是弗赖登塔尔所说的“数学是在内容和形式的互相影响之中的一种发现和组织的活动”的含义 。 菲茨拜因（Efraim Fischbein）说， “数学家的理想是要获得严谨的、条理清楚的、具有逻辑结构的知识实体， 这一事实并不排除必须将数学看成是个创造性过程：数学本质上是人类活动， 数学是由人类发明的， ”数学活动由形式的、算法的与直觉的等三个基本成分之间的相互作用构成 。 库朗和罗宾逊（Courani Robbins）也说， “数学是人类意志的表达， 反映积极的意愿、深思熟虑的推理， 以及精美而完善的愿望， 它的基本要素是逻辑与直觉、分析与构造、一般性与个别性 。 虽然不同的传统可能强调不同的侧面， 但只有这些对立势力的相互作用， 以及为它们的综合所作的奋斗， 才构成数学科学的生命、效用与高度的价值 。 ”

另外， 对数学还有一些更加广义的理解 。 如， 有人认为， “数学是一种文化体系”， “数学是一种语言”， 数学活动是社会性的， 它是在人类文明发展的历史进程中， 人类认识自然、适应和改造自然、完善自我与社会的一种高度智慧的结晶 。 数学对人类的思维方式产生了关键性的影响．也有人认为， 数学是一门艺术， “和把数学看作一门学科相比， 我几乎更喜欢把它看作一门艺术， 因为数学家在理性世界指导下（虽然不是控制下）所表现出的经久的创造性活动， 具有和艺术家的， 例如画家的活动相似之处， 这是真实的而并非臆造的 。 数学家的严格的演绎推理在这里可以比作专门注技巧 。 就像一个人若不具备一定量的技能就不能成为画家一样， 不具备一定水平的精确推理能力就不能成为数学家， 这些品质是最基本的， 它与其它一些要微妙得多的品质共同构成一个优秀的艺术家或优秀的数学家的素质， 其中最主要的一条在两种情况下都是想象力 。 ”“数学是推理的音乐， ”而“音乐是形象的数学”．这是从数学研究的过程和数学家应具备的品质来论述数学的本质， 还有人把数学看成是一种对待事物的基本态度和方法， 一种精神和观念， 即数学精神、数学观念和态度 。 尼斯（Mogens Niss）等在《社会中的数学》一文中认为， 数学是一门学科， “在认识论的意义上它是一门科学， 目标是要建立、描述和理解某些领域中的对象、现象、关系和机制等 。 如果这个领域是由我们通常认为的数学实体所构成的， 数学就扮演着纯粹科学的角色 。 在这种情况下， 数学以内在的自我发展和自我理解为目标， 独立于外部世界， 另一方面， 如果所考虑的领域存在于数学之外， 数学就起着用科学的作用， 数学的这两个侧面之间的差异并非数学内容本身的问题， 而是人们所关注的焦点不同 。 无论是纯粹的还是应用的， 作为科学的数学有助于产生知识和洞察力 。 数学也是一个工具、产品以及过程构成的系统， 它有助于我们作出与掌握数学以外的实践领域有关的决定和行动， 数学是美学的一个领域， 能为许多醉心其中的人们提供对美感、愉悦和激动的体验， 作为一门学科， 数学的传播和发展都要求它能被新一代的人们所掌握 。 数学的学习不会同时而自动地进行， 需要靠人来传授， 所以， 数学也是我们社会的教育体系中的一个教学科目．”

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