发展到这个阶段 ， 就叫做高等代数 。 高等代数是代数学发展到高级阶段的总称 ， 它包括许多分支 。 现在大学里开设的高等代数 ， 一般包括两部分：线性代数、多项式代数 。
3、解析几何
解析几何指借助笛卡尔坐标系 ， 由笛卡尔、费马等数学家创立并发展 。 它是利用解析式来研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支 ， 亦叫做坐标几何 。
严格地讲 ， 解析几何利用的并不是代数方法 ， 而是借助解析式来研究几何图形 。 这里面的解析式 ， 既可以是代数的 ， 也可以是超越的——例如三角函数、对数等 。 通常默认代数式只由有限步的四则运算及开方构成 ， 超越运算一般不属于代数学的研究范畴 。
4、抽象代数
抽象代数（Abstract algebra）又称近世代数（Modern algebra） ， 它产生于十九世纪 。 伽罗瓦〔1811-1832〕在1832年运用「群」的概念彻底解决了用根式求解代数方程的可能性问题 。
他是第一个提出「群」的概念的数学家 ， 一般称他为近世代数创始人 。 他使代数学由作为解方程的科学转变为研究代数运算结构的科学 ， 即把代数学由初等代数时期推向抽象代数 。
5、实变函数论
实变函数论19世纪末20世纪初形成的数学分支 。 起源于古典分析 ， 主要研究对象是自变量（包括多变量）取实数值的函数 ， 研究的问题包括函数的连续性、可微性、可积性、收敛性等方面的基本理论 ， 是微积分的深入和发展 。
因为它不仅研究微积分中的函数 ， 而且还研究更为一般的函数 ， 并且得到了较微积分中相应理论更为深刻、更为一般从而应用更为广泛的结论 ， 所以实变函数论是现代分析数学各个分支的基础 。
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