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什么是双曲线

小知识

【什么是双曲线】双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线 。
它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹 。 这个固定的距离差是a的两倍 ， 这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离 。 a还叫做双曲线的实半轴 。 焦点位于贯穿轴上 ， 它们的中间点叫做中心 ， 中心一般位于原点处 。
在数学中 ， 双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线 ， 由其几何特性或其解决方案组合的方程定义 。 双曲线有两片 ， 称为连接的组件或分支 ， 它们是彼此的镜像 ， 类似于两个无限弓 。
双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一 。 （其他圆锥部分是抛物线和椭圆 ， 圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交 ， 但不通过锥体的顶点 ， 则圆锥曲线是双曲线 。
我们把平面内与两个定点F1 ， F2的距离的差的绝对值等于一个常数（常数为2a ， 小于|F1F2|）的轨迹称为双曲线;平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线） 。
即：||PF1|-|PF2||=2a
定义1：
平面内 ， 到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线 。 定点叫双曲线的焦点 ， 两焦点之间的距离称为焦距 ， 用2c表示 。
定义2：平面内 ， 到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1 ， 即为双曲线的离心率；定点不在定直线上）的点的轨迹称为双曲线 。 定点叫双曲线的焦点 ， 定直线叫双曲线的准线 。
定义3：一平面截一圆锥面 ， 当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点 ， 且与圆锥面的两个圆锥都相交时 ， 交线称为双曲线 。
定义4：在平面直角坐标系中 ， 二元二次方程F(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0满足以下条件时 ， 其图像为双曲线 。
1、A、B、C不都是零 。
2、Δ=B2-4AC>0 。
注：第2条可以推出第1条 。
在高中的解析几何中 ， 学到的是双曲线的中心在原点 ， 图像关于x ， y轴对称的情形 。 这时双曲线的方程退化为：.Ax2+Cy2+F=0
上述的四个定义是等价的 ， 并且根据负号的前后位置判断图像关于x ， y轴对称

什么是双曲线

文章插图

双曲线的标准方程

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