高一数学下学期期末试题带答案

有很多的同学不知道怎么学习的好数学，就来做题吧，今天小编就给大家来分享一下高一数学，有时间的来多多参考哦

文章插图
高一数学下期末试题带答案
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题(10*5=50分)
1.已知sin α<0且tan α>0 ，则角α是 ( )
A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角
2、已知向量 , 则 ( )
(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200
3、函数f(x)=( sin x+cos x)( cos x –sin x)的最小正周期是 ( )
(A) (B)π (C) (D)2π
4、已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是 ( )
(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离
5、样本( )的平均数为，样本( )的平均数为，若样本( ， )的平均数，其中，则n,m的大小关系为 ( )
A. B. C. D.不能确定
6、在中，已知，如果利用正弦定理三角形有两解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
8、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是().
A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球
C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球
9、函数的部分图像如图所示，则( )
(A) (B)
(C) (D)
10、已知函数， .若在区间内没有零点，则的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷(非选择题，共80分)
二、填空题(4*5=20分)
11、设向量a=(x ， x+1) ， b=(1 ， 2) ，且a b ，则x=.
12、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生.
13、如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,?1),P是曲线上一个动点，则的取值范围是.
14、在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC ，则tanAtanBtanC的最小值是.
二、解答题(共60分，各12分)
15、已知|a|=4 ， |b|=3 ， (2a-3b)?(2a+b)=61 ，
(1)求a与b的夹角θ;
(2)求|a+b|;
(3)若AB→=a ， BC→=b ，求△ABC的面积.
16、已知：圆C：x2+y2-8y+12=0 ，直线l：ax+y+2a=0 。
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切;
(2)当直线l与圆C相交于A ， B两点，且|AB|=22时，求直线l的方程。
17、设 .
(I)求得单调递增区间;
(II)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) ，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.
18、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
(1)两数中至少有一个奇数的概率;
(2)以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y,求点(x ， y)在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率.
19、在△ABC中，角A ， B ， C所对的边分别是a ， b ， c ，且。
(I)证明：sinAsinB=sinC;
(II)若，求tanB 。
高一期末数学试题
考试时间 120分钟满分 150 分
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题(10*5=50分)
1.已知sin α<0且tan α>0 ，则角α是 ( )
A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角
答案】C
2、已知向量 , 则
(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200
【答案】A
3、函数f(x)=( sin x+cos x)( cos x –sin x)的最小正周期是
(A) (B)π (C) (D)2π
【答案】B
4、已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是
(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离
【答案】B
5、样本( )的平均数为，样本( )的平均数为，若样本( ， )的平均数，其中，则n,m的大小关系为
A. B. C. D.不能确定
答案】C
6、在中，已知，如果利用正弦定理三角形有两解，则的取值范围是( )A. B. C. D.
【答案】A
7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
8、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是().
A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球
C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球
【答案】D
9、函数的部分图像如图所示，则( )
(A) (B)
(C) (D)
【答案】A
10、已知函数， .若在区间内没有零点，则的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
三、填空题(4*5=20分)
11、设向量a=(x ， x+1) ， b=(1 ， 2) ，且a b ，则x= .
【答案】
12、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生.
【答案】15
13、如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,?1),P是曲线上一个动点，则的取值范围是 .
【答案】
14、在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC ，则tanAtanBtanC的最小值是 .
【答案】8.
三、解答题(共60分，其中17 ， 18 ， 19 ， 20 ， 21各12分)
15、已知|a|=4 ， |b|=3 ， (2a-3b)?(2a+b)=61 ，
(1)求a与b的夹角θ; (2)求|a+b|;
(3)若AB→=a ， BC→=b ，求△ABC的面积.
解　(1)∵(2a-3b)?(2a+b)=61 ，
∴4|a|2-4a?b-3|b|2=61.
又|a|=4 ， |b|=3 ， ∴64-4a?b-27=61 ，
∴a?b=-6.∴cos θ=a?b|a||b|=-64×3=-12.
16、已知：圆C：x2+y2-8y+12=0 ，直线l：ax+y+2a=0 。
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切;
(2)当直线l与圆C相交于A ， B两点，且|AB|=22时，求直线l的方程。
17、设 .
(I)求得单调递增区间;
(II)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) ，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.
解析：( )由
由得
所以，的单调递增区间是
(或 )
( )由( )知
把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变) ，
得到的图象，
再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，
即
所以
18、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
(1)两数中至少有一个奇数的概率;
(2)以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x ， y)在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率.
19、在△ABC中，角A ， B ， C所对的边分别是a ， b ， c ，且。
(I)证明：sinAsinB=sinC;
(II)若，求tanB 。
解析：(Ⅰ)根据正弦定理，可设
则a=ksin A ， b=ksin B ， c=ksinC.
代入中，有
，可变形得
sin A sin B=sin (A+B).
在△ABC中，由A+B+C=π ，有sin (A+B)=sin (π–C)=sin C ，
所以sin A sin B=sin C.
(Ⅱ)由已知， b2+c2–a2= bc ，根据余弦定理，有
.
所以sin A= .
由(Ⅰ) ， sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B ，
所以 sin B= cos B+ sin B ，
故tan B= =4.
高一数学试题
第III卷(公式默写，共20分)
填空题
题组一
1.点到直线的距离公式
平面内点到直线的距离 __________________(1)________
2.圆的一般方程
二元二次方程若表示圆，则化为标准方程为_______(2)________.(保留D、E、F)
2.三角函数的性质
单调增区间 (3) (4) (5)
对称中心 (6) (7) (8)
题组二
3.三角恒等变换
_______________(9)_________________
4.辅助角公式(二合一公式)
5.降幂公式
题组三
6.已知向量坐标向量的性质。已知向量，则
① ， ② =____(18)__
8.余弦定理
已知的三个内角为，其对边分别为，则
9.三角形面积公式
已知的两边为，其夹角为，则
高一年级数学下期末试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置.
1. 设集合则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵集合A={x|x2﹣4x+3<0}=(1 ， 3) ，
B={x|2x﹣3>0}=( ， +∞) ，
∴A∩B=( ， 3).故选A.
点睛：
1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合.
2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解.
3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.
2. 直线的倾斜角为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】一般式化为斜截式：，故k= ，故倾斜角为 .故选C.
3. 数列 …的一个通项公式是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由已知a1=1 ，可排除A、B、D ，故选C.
4. 直线与直线平行，则它们的距离为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】直线3x+4y﹣3=0 即 6x+8y﹣6=0 ，它直线6x+my+14=0平行， ∴m=8 ，则它们之间的距离是
d= = =2 ，
故答案为：2.学￥科￥网...
5. 已知，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵ ,∴ .
故选:B
6. 在空间直角坐标系，给出以下结论：①点关于原点的对称点的坐标为 ;②点关于平面对称的点的坐标是 ;③已知点与点，则的中点坐标是 ;④两点间的距离为 . 其中正确的是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
【答案】C
【解析】对于①点关于原点的对称点的坐标为，故①错误;
对于②点关于平面对称的点的坐标是，故②正确;
对于④两点间的距离为 . 故④错误.故选C.
7. 如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯
视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由三视图可以知道:该几何体是一个正三棱柱,高为2,底面正三角形的一边上的高为 .
底面正三角形的边长为2.
该几何体的全面积
所以C选项是正确的.
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.
8. 已知等比数列满足，则等于
A. 5 B. 10 C. 20 D. 25
【答案】D
【解析】 ,故选D.
9. 若等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设顶角为C ， ∵l=5c ，
∴a=b=2c ，
由余弦定理得： .
故答案为：D.
10. 已知数列中，，则能使的可以等于
A. B. C. 2017 D.
【答案】C
【解析】 , ,
,同理可得: , , ,
,
,
能使的n可以等于16.
所以C选项是正确的.
11. 在正四面体中，为的中点，则CE与所成角的余弦值为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，
取AD中点F ，连接EF ， CF ，
∵E为AB的中点， ∴EF∥DB ，
则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，
∵ABCD为正四面体， E ， F分别为AB ， AD的中点， ∴CE=CF.
设正四面体的棱长为2a ，
则EF=a ， CE=CF= .
在△CEF中，由余弦定理得：
= .故选：A.
12. ，动直线过定点A ，动直线过定点，若与交于点 (异于点 ) ，则的最大值为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得：A(1 ， 0) ， B(2 ， 3) ，且两直线斜率之积等于﹣1 ，
∴直线x+my﹣1=0和直线mx﹣y﹣2m+3=0垂直，
则|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥ .即 .故选B.
点睛：含参的动直线一般都隐含着过定点的条件，动直线，动直线l2分别过A(1 ， 0) ， B(2 ， 3) ，同时两条动直线保持垂直，从而易得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10 ，然后借助重要不等式，得到结果.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.
13. 在三角形中，内角所对的边分别为，若，且，则角 _________.
【答案】
【解析】，，所以角为钝角，又，所以学￥科￥网...
14. 圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，则圆的方程为________.
【答案】
【解析】试题分析：∵圆心与点关于直线对称， ∴圆心为，又∵圆的半径为， ∴圆的标准方程为 .
考点：圆的标准方程.
15. 已知球，过其球面上三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，则球的表面积为_________.
【答案】
【解析】如图，设球的半径为r ， O′是△ABC的外心，外接圆半径为R ，
则OO′⊥面ABC.AB=BC=2 ， ∠B=120° ，
在Rt△OO'B中，则sin∠OBO'= .
在△ABC中，由正弦定理得 =2R ， R=2 ，即O′B=2.
在Rt△OBO′中，由题意得r2﹣ r2=4 ，得r2= .
球的表面积S=4πr2=4π× = .
16. 某企业生产甲，乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品需用原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲，乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业可获得最大利润为__________万元.
【答案】18
【解析】设每天生产甲乙两种产品分别为x ， y吨，利润为z元，
则，目标函数为 z=3x+4y.
作出二元一次不等式组所表示的平面区域(阴影部分)即可行域.
由z=3x+4y得y=﹣ x+ ，
平移直线y=﹣ x+ ，由图象可知当直线经过点B时，截距最大，
此时z最大，
解方程组，解得，即B的坐标为x=2 ， y=3 ，
∴zmax=3x+4y=6+12=18.
即每天生产甲乙两种产品分别为2 ， 3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，
故答案为：18.
点睛：(1)利用线性规划求最值的步骤
①在平面直角坐标系内作出可行域;
②考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形;
③在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解;学￥科￥网...
④将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.
求线性目标函数最值应注意的问题：
①若，则截距取最大值时，也取最大值;截距取最小值时，也取最小值.
②若，则截距取最大值时，取最小值;截距取最小值时，取最大值.
甲乙原料限额
A(吨) 3 2 12
B(吨) 1 2 8
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知直线和点，设过点且与垂直的直线为 .
(1)求直线的方程;
(2)求直线与坐标轴围成的三角形的面积.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】试题分析：(1)利用垂直关系推得斜率为，故直线方程为 ;(2)由(1)知与坐标轴的交点分别为与，由此易得面积.
试题解析：
(1)由题可知：斜率为，且过，所以的方程为
即
(2)由(1)知与坐标轴的交点分别为与
所以学￥科￥网...
18. 中，三内角所对的边分别为，若 .
(1)求角的值;
(2)若，三角形的面积，求的值.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】试题分析：(1)由及内角和定理，易得，故 ;(2)由余弦定理及三角形面积公式，易得b、c的方程组，解之即可.
试题解析：
(1)由题意得：
，即
;
(2)由已知得： ①
②
解之得 .
19. 等差数列的前项和记为，已知 .
(1)求数列的通项公式;
(2)求的最大值.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】试题分析：(1)由题意布列首项与公差的方程组，从而易得数列通项公式;(2)根据，易得 .
试题解析：
(1)由题意，
故 ;
(2)
20. (1)若不等式的解集为 . 求的值;
(2)若不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】试题分析：(1)利用三个二次关系建立a的方程，解之即可;(2)讨论二次项系数，抓住抛物线的开口及判别式，问题迎刃而解.
试题解析：
(1)由题可知，所以 ;
(2)当时显然成立。学￥科￥网...
当时，则有 .
综上有，。
21. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，为的中点.
(1)证明： ;
(2)设若二面角的大小为60° ，求三棱锥的体积.
【答案】(1)详见解析;(2) .
【解析】试题分析：(1)要证线面平行，即证线线平行，利用好中点;(2)由二面角的大小为60° ，得到，进而得到三棱锥的体积.
试题解析：
(1)连，记与交于点 . 则为的中点.
易知
又
(2)过作于，连，
故为二面角的平面角，
三棱锥的体积
点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
22. 已知圆与直线相切.
(1)求圆的方程;
(2)过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程;
(3)设圆与轴的负半抽的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，证明：直线过定点，并求出该定点坐标.
【答案】(1) ;(2) ;(3) .
【解析】试题分析：(1)由圆心到切线距离等于半径确定圆O的方程;(2)讨论直线l的斜率，利用弦长为明确直线l的斜率;(3)联立，分别表示B、C的坐标，然后表示直线BC的方程，明确定点坐标.学￥科￥网...
试题解析：
(1)由题意知，
所以圆的方程为
(2)①若直线的斜率不存在，直线为，
此时截圆所得弦长为，不合题意。
②若直线的斜率存在,设直线为即
由题意，圆心到的距离 ,
则直线的方程为
(3)由题意知，设直线
由得
可得
,用代替得
,所以直线过定点
高一数学下期末试题带答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.
1. 和5的等差中项是
A. B. C. D.
2.设，则下列不等式中正确的是
A. B. C. D.
3.直线经过原点和点，则其斜率为
A.1 B.-1 C.-2 D.2
4.下列结论中正确的是
A.经过三点确定一个平面 B.平行于同一平面的两条直线平行
C.垂直于同一直线的两条直线平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行
5.空间两点，之间的距离为
A. B. C. D.
6.如图，是水平放置的的直观图，则
的面积为
A.6B.
C.12 D.
7.在中，面积，，，则
A.2 B. C. D.
8.圆与圆的位置关系为
A.内切 B.相交
C.外切 D.相离
9.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. B.
C. D.
10.设 , 满足如图所示的可行域(阴影部分) ，则的最大值为
A. B.
C. D.
11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为
A.8 B.9 C.10 D.11
12.设 R ，记不超过的最大整数为[ ] ，令{ }= -[ ] ，则{ } ， [ ] ，
A.成等差数列但不成等比数列 B.成等比数列但不成等差数列
C.既成等差数列又成等比数列 D.既不成等差数列也不成等比数列
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13.设，则的最小值为 .
14.若直线与直线互相平行，则实数 .
15.表面积为的球的半径为_________.
16.已知的三边，，成等比数列，则角的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知直线：，：相交于点 .
(1)求点的坐标;
(2)求过点且与直线垂直的直线的方程.
18.(本小题满分12分)
已知不等式的解集为 .
(1)求的值;
(2)若不等式的解集为R ，求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知数列是等差数列，其前项和为，且 , ，设 .
(1)求 ;
(2)求数列的前项和 .
20.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥中， ⊥底面，， ∥ ， , .
(1)求四棱锥的体积;
(2)求证：CD⊥平面PAC.
21.(本小题满分12分)
如图，在中，角，，所对的边分别是，，，且 .
(1)求角的大小;
(2)设点为上的一点，记，若，，，，求和的值.
22.(本小题满分12分)
已知圆，直线经过点A (1 ， 0).
(1)若直线与圆C相切，求直线的方程;
(2)若直线与圆C相交于P ， Q两点，求三角形CPQ面积的最大值，并求此时直线的方程.
数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A D B C D C A A B B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.3 14.2 15.1 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(1)由得，
所以 ( ， ); ……………………………………………………5分
(2)直线的斜率为，
所以，
所以直线的方程为 .………………………………………10分
18.(1)由已知，，且方程的两根为， .
有，解得 ;……………………………………………6分
(2)不等式的解集为R ，
则，解得，
实数的取值范围为 . ……………………………………………12分
19.(1) ;……………………………6分
(2) ，
. ……………………………………………………12分
20.(1)由已知，四边形是直角梯形，
, ⊥底面 ,
四棱锥的体积 ;…………6分
【高一数学下学期期末试题带答案】(2)由 ⊥底面，底面，则，
在三角形ABC中， ,
又可求得， ∴AC2+CD2=AD2 ，即AC⊥CD ， …………………10分
又∵ 平面， PA∩AC=A ，
所以CD⊥平面PAC. ………………………………………………………12分
21.(1)由正弦定理可得，
所以 ,故 ;…………………………………………………6分
(2)在中，，所以， ……………………………8分
在中，由 , ,所以， ………10分
在中，由余弦定理的，
即，
所以 . …………………………………………………………………12分
22.(1)①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意. ……………………1分
②若直线斜率存在，设直线为，即 .
由题意知，圆心(3 ， 4)到已知直线的距离等于半径2 ，
即，解得，
所求直线方程为，或 ;………………………………6分
(2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0 ，设直线方程为，
则圆心到直线的距离，
又∵三角形面积
∴当d= 时， S取得最小值2 ，则，，
故直线方程为y=x-1 ，或y=7x-7. ……………………………………12分
高一数学下学期期末试题带答案

高一数学下学期期末试题带答案

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