围住一只猫猫需要几步？【多猫预警】
本文转自：中科院物理所时间过得真快 ， 一转眼已经是大年初六啦 ， 大家是不是还在尽情享受假期呢？假期当然少不了游戏 ， 在这最后的慵懒假日 ， 不如让小编来带你玩个小游戏吧！在这个小游戏中 ， 轻轻点击就可以围住可爱的猫猫 ， 然后尽情…咳咳 ， 享受冰冷的胜利吧！
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回归正题 。今天要讲的游戏叫做围小猫 ， 2021年底在小编我的朋友圈里着实是火了一把 ， 如果你还没有玩过 ， 可以在搜索引擎中搜索“围小猫” 。记忆力好的读者可能会记得 ， 这款游戏并不是第一次火了 ， 没错 ， 它就是2014年曾在朋友圈大火过的“围住神经猫”的新皮肤！其原型可以追溯到更早 。
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上次小编我还未出山放过了你 ， 这次既然被我逮到了 ， 嘿嘿 ， 今天我不把你围住 ， 我就不是中二所小编！首先介绍一下游戏规则 。起始小猫位于棋盘中心 ， 6-8个障碍物会被预先随机放置在地图上 。我方每次点击小圆点就可以在该处放置一个障碍物 ， 而小猫也会向地图边缘移动一格 ， 这样不断重复下去 ， 直到猫猫被障碍物围住游戏胜利 ， 或者到达地图边缘溜走游戏失败 。
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【围住一只猫猫需要几步？【多猫预警】】初上手的时候你会发现 ， 这个游戏并不简单 ， 几乎很难成功 。因为棋盘其实并不大 ， 猫只需要5步就可以跑出棋盘边界 ， 很难将小猫堵住 。
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那么一个自然而然的问题是：如果棋盘足够大 ， 可以保证将小猫堵住吗？在回答这个问题之前 ， 请让我先介绍一下“天使问题”（angel problem） 。天使问题[1]首次见于1982年出版的《Winning Ways》一书 ， 由书作者数学家约翰·H·康威（John H. Conway）提出 。这是一个双方玩家分别扮演天使和恶魔的博弈游戏 。游戏在一个无限大方格棋盘上进行 ， 起始棋盘是空的 。定义正整数k为天使的阶数 ， k阶天使每步可以跳到k*k范围内的任何一格 ， 无论路上有没有障碍物 。
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每一轮中 ， 恶魔可以在棋盘上放置一个障碍物 ， 但不可放在当前天使所在的位置 ， 而天使可以移动到范围内未被放置障碍物的任何一处 。若在一轮中 ， 天使无法移动 ， 则恶魔获胜 。如果天使能无限地继续游戏 ， 则天使获胜 。康威已经证明[2]（虽然他说是该书的共同作者伯利坎普展示给他的） ， 只要棋盘大小大于32*33 ， k=1的情况下恶魔是必胜的 。
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为方便展示 ， 这里将格点化为方格 。如图2所示是一个33*33的棋盘 ， 天使起始位于红色方格 。无论天使开局怎么走 ， 恶魔前8步只需将棋盘四周的8个黑格填上障碍物 ， 这时天使必然位于中间的蓝色区域内 ， 距离接触包围圈还有7步 。
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