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如何求矩阵的秩，二阶矩阵的秩( 三 )

小知识


例如， 在阶梯形矩阵中， 选定1， 3行和3， 4列， 它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式就是矩阵A的一个2阶子式 。
定义2. A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A
的秩， 记作rA， 或rankA或R(A) 。
特别规定零矩阵的秩为零 。
显然rA≤min(m,n) 易得：
若A中至少有一个r阶子式不等于零， 且在r<min(m,n)时， A中所有的r+1阶子式全为零， 则A的秩为r 。
由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n， 通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)&sup1; 0；不满秩矩阵就是奇异矩阵， det(A)=0 。
由行列式的性质1(1.5[4])知， 矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的 。
例1. 计算下面矩阵的秩，
而A的所有的三阶子式， 或有一行为零；或有两行成比例， 因而所
有的三阶子式全为零， 所以rA=2 。
参考资料：

【如何求矩阵的秩，二阶矩阵的秩】



矩阵的秩怎么求？ 矩阵的秩一般有2种方式定义
1. 用向量组的秩定义
矩阵的秩 = 行向量组的秩 = 列向量组的秩
2. 用非零子式定义
矩阵的秩等于矩阵的最高阶非零子式的阶

单纯计算矩阵的秩时, 可用初等行变换把矩阵化成梯形
梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩

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