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圆周率是怎么算出来的，什么是圆周率怎么出来的( 三 )

小知识



⑴ 2∕π＝√2∕2*√（2＋√2）∕2*√（2＋√（2＋√2））∕2……

⑵ π∕2＝2*2*4*4*6*6*8*8……∕（1*3*3*3*4*5*5*7*7……）

⑶ π∕4＝4arctg(1∕5）-arctg（1∕239） （注：tgx=…………）

⑷ π＝426880√10005∕（∑(（6n）！*（545140134n+13591409))
∕（（n！）*（3n)！*（-640320）＾（3n)))
（0≤n→∞）

现代数学家计算圆周率大多采用此类公式， 普通人是望尘莫及的 。
而中国圆周率公式的使用就简单多了， 普通中学生使用常规计算工具就能轻松解决问题 。
圆周率是怎样计算出来的？ 古希腊大数学家阿基米德开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河 。
阿基米德从单位圆出发， 先用内接正六边形求出圆周率的下界为3， 再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4 。
接着， 他对内接正六边形和外接正六边形的边数分别加倍， 将它们分别变成内接正12边形和外接正12边形， 再借助勾股定理改进圆周率的下界和上界 。 他逐步对内接正多边形和外接正多边形的边数加倍， 直到内接正96边形和外接正96边形为止 。
最后， 他求出圆周率的下界和上界分别为223/71 和22/7， 并取它们的平均值3.141851 为圆周率的近似值 。
扩展资料：
圆周率用希腊字母 π（读作pài）表示， 是一个常数（约等于3.141592654）， 是代表圆周长和直径的比值 。 它是一个无理数， 即无限不循环小数 。 在日常生活中， 通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算 。 而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算 。 即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算， 充其量也只需取值至小数点后几百个位 。
参考资料来源：

数学中的圆周率是怎么算出来的？  每年的3月14号对于大多数人来说只是平凡的一天， 而在数学界可是非凡的一天， 加拿大的一位音乐家更是更是将π谱成了乐曲， 让人们欣赏π的声音， 那你肯定也好奇圆周率π究竟是怎么算出来的呢？
阿基米德的夹逼法
早在古时候人们就发现了一个神奇的规律， 随便画几个圆， 无论圆的大小如何变化， 而圆的周长与直径的比值总是不变的， 想要求出这个比值， 就必须精确地算出圆的周长 。
阿基米德夹逼法
公元前250年古希腊数学家阿基米德提出， 可以通过一点点逼近的方法求得圆的周长， 进而求出圆周率的大小 。
先在圆的内部画一个内接正六边形， 这样就可以求出圆周率的下限为3， 然后在圆的外部画一个外切正六边形， 借助勾股定理可以求出圆周率的上限小于4， 但是这个范围太广， 于是阿基米德将多边形的变数依次倍增到正12边形， 正24边形， 正48边形， 正96边形， 最终求出圆周率的上下限分别是22/7和223/71,它们的平均值3.141851便是圆周率的近似值， 这个叫“夹逼法”的思路整整影响了西方国家一千多年的历史 。
中国刘徽的割圆术
在公元263年也就是中国古代的魏晋时期， 数学家刘徽也开始了圆周率的计算， 刘徽使用的方法叫“割圆术” 。
先画出圆的内接六边形， 然后将每段弧分割为二， 做出一个内接正12边形， 然后以此类推分割得约细， 得到的多边形就越接近圆， 直到求出了正3072边形的面积， 才得到了令刘徽满意的圆周率3.1416 。
【圆周率是怎么算出来的，什么是圆周率怎么出来的】刘徽割圆术
200多年之后祖冲之也沿用了刘徽的算法， 将圆周率的范围缩小到3.1415926至3.1415927之间， 达到了小数点的后7位精度， 这个记录在全世界保持了近一千年 。
随着数学方法的不断发展， 人们开始摆脱繁琐的计算方式， 利用无穷乘积， 无穷级数等表达式计算π值 。

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