二阶偏导数怎么求,分段函数求二阶偏导( 二 )


在数学中 , 一个多变量的函数的偏导数 , 就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数 , 在其中所有变量都允许变化) 。 偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的 。
在一元函数中 , 导数就是函数的变化率 。 对于二元函数研究它的"变化率" , 由于自变量多了一个 , 情况就要复杂的多 。
在 xOy 平面内 , 当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时 , 函数 f(x,y) 的变化快慢一般说来是不同的 , 因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率 。
设有二元函数 z=f(x,y)  , 点(x0,y0)是其定义域D 内一点 。 把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x  , 相应地函数 z=f(x,y) 有增量(称为对 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0) 。

二阶偏导数怎么求? 解决方案:
令z =反正切(U / V),U = X + Y,V = 1-XY
部分Z / X =部分部分的z /ü部分部分U / X +部分部分 /部分部分VV /一部分的X
= 1 /(1 +(U / V)^ 2)(1 / V)+(1 /(1 +(U / V)^ 2))(-U / V ^ 2)(-Y)
= V /(V ^ 2 + U ^ 2)+乌伊/(U ^ 2 + V ^ 2)
= 1 /(1 + X ^ 2)
①部分2的z /偏偏×2 =(1 /(1 + X ^ 2))/局部X =-2X /(1 + X ^ 2)^ 2
②易知偏头痛2 Z /部分部分部分Y = X 2的z /偏Y部分X = 0
部分的z /偏Y = 1 /(1 + X ^ 2)(根据x的对称性和Y)
③部分2的z /偏Y 2 = 2Y /(1 + Y ^ 2)^(根据对称性x和y)2

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