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怎么去绝对值，|x-2|<1怎么解( 二 )

小知识



楼主给的题目正好可以用这三种方法做 ， 很不错 。
楼主如果有耐心看到这的话感谢一下楼主……我总结了一下去绝对值的方法（当然不一定完整 ， 只是我现在能想到的）以及分类讨论思想 ， 具体题目不重要 ， 关键是数学思维要掌握 。
如何去掉绝对值的符号 如果绝对值内数大于等于0 ， 则取其本身
如果绝对值内数小于0 ， 则取其相反数

例如
|5|=5
|-4|=-(-4)=4
怎么去绝对值 分情况讨论就行了
本题可分成3种情况 。
x<-1时 ， y=(x2-1)/(x-1)=x+1
-1<=x<1时 ， y=-(x2-1)/(x-1)=-x-1
x>1时 ， y=(x2-1)/(x-1)=x+1
去绝对值的方法是什么？ 如果绝对植内的值为正数 ， 则直接去掉 ， 如｜12－3＊3｜则为｜3｜ ， 可直接去 ， 为3
如果绝对值中的值为负数 ， 则去掉时添上括号 ， 在括号前添负号 ， 如｜1999－X｜ ， （X＞1999）则为－（1999－X）
怎么去绝对值??? 1、对于形如︱a︱的一类问题
当a>0时 ， ︱a︱=a (性质1 ， 正数的绝对值是它本身) ；
当a=0 时︱a︱=0 (性质2 ， 0的绝对值是0) ；
当 a<0 时；︱a︱=–a (性质3 ， 负数的绝对值是它的相反数) 。
2、对于形如︱a+b︱的一类问题
只要把a+b看作是一个整体 ， 判断出a+b的3种情况 ， 根据绝对值的3个性质 ， 便能快速去掉绝对值符号 ， 正确进行化简 。
当a+b>0时 ， ︱a+b︱=a +b(性质1 ， 正数的绝对值是它本身)；
当a+b=0 时 ， ︱a+b︱=0 (性质2 ， 0的绝对值是0)；
当 a+b<0 时 ， ︱a+b︱=–(a+b)=–a-b
3、对于形如︱a-b︱的一类问题
同样 ， 按上面的方法 ， 我们仍然把a-b看作一个整体 ， 判断出a-b的3种情况 ， 根据绝对值的3个性质 ， 去掉绝对值符号 。
但在去括号时最容易出现错误 。 如何快速去掉绝对值符号 ， 条件非常简单 ， 只要你能判断出a与b的大小即可 。 因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小 ， 所以当a>b时 ， ︱a-b︱=a-b,︱b-a︱=a-b.请记住口诀：无论是大减小 ， 还是小减大 ， 去掉绝对值 ， 都是大减小 。
扩展资料
运用：
已知|x＋2|+|1－x|＝9－|y－5|－|1+y| ， 求x+ y最大值与最小值．
解：原方程变形得|x＋2|+|x－1|+|y－5|+|y+1||＝9 ，
∵ |x＋2|+|x－1|≥3 ， |y－5|+|y+1|≥6 ，
而|x＋2|+|x－1|+|y－5|+|y+1|＝9 ，  
∴|x＋2|+|x－1|＝3 ， |y－5|+|y+1|＝6 ，
∴－2≤x≤1 ， －1≤y≤5 ，
故x+ y的最大值与最小值分别为6和－3．
2、等式|x＋2|+|x－3|＞5的解集是x＜－2或x＞3 。
解：由绝对值的几何意义知 ， |x＋2|+|x－3|的最小值为5 ，
此时x在－2～3之间（包括两端点）取值 ， 若|x＋2|+|x－3|＞5成立 ，
则x必在－2的左边或3的右边取值 ，
故原不等式的解集为x＜－2或x＞3．
3、|x－2|－| x－5| 的最大值是3 ， 最小值是-3 。
解：把数轴上表示x的点记为P．
由绝对值的几何意义知 ， |x－2|－| x－5|表示数轴上的一点到表示数2和5两点的距离的差 ，
当P点在2的左边时 ， 其差恒为－3；
当P点在5的右边时 ， 其差恒为3；当P点在2～5之间（包括这两个端点）时 ， 其差在－3～3之间（包括这两个端点） ， 因此 ， |x－2|－| x－5|的最大值和最小值分别为3和－3．

如何去绝对值 ， 怎么去详细说明 。

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