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开平方怎么算，开平方算式( 四 )

小知识


4、相同的方法进行下一段的计算 ， 所不同的是A要取前面已算出的得数 ， （如前面两位得数分别是1 ， 3 ， A就取13 ， 如算到第四段 ， 前面三位数分别是1 ， 3 ， 5 ， A就取135 ， ）试算出相应的B写在该段上方 。
5、算到最后一段 ， 如最后试算出来的余数不为0 ， 则说明所求数的立方根不是整数 ， 此时 ， 用与求开方相似的方法 ， 在该数后面补一段000 ， 再算出的得数就是小数点后的第一位数 ， 还有余数 ， 再补三位0 ， 只到余数为0或者至算至足够的小数位即可 。

笔算开平方怎么计算 具体步骤如下：
第一步：将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段 ， 用撇号分开 ， 分成几段 ， 表示所求平方根是几位数；
第二步：根据左边第一段里的数 ， 求得平方根的最高位上的数；
第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方 ， 在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；
第四步：把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数 ， 所得的最大整数作为试商；
第五步：用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数 ， 试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数 ， 就把试商减小再试；
第六步：用同样的方法 ， 继续求平方根的其他各位上的数．

开平方怎样算 举个例子 ， 1156是四位数 ， 所以它的算术平方根的整数部分是两位数 ， 且易观察出其中的十位数是3 。 于是问题的关键在于：如何求出它的个位数a？为此 ， 我们从a所满足的关系式来入手 。
根据两数和的平方公式 ， 可以得到
1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2 ，
所以 1156－30^2=2×30a+a^2 ，
即 256=(30×2+a)a ，
也就是说 ， a是这样一个正整数 ， 它与30×2的和 ， 再乘以它本身 ， 等于256 。
为便于求得a ， 可用下面的竖式来进行计算：
根号上面的数3是平方根的十位数 。 将 256试除以30×2 ， 得4(如果未除尽则取整数位).由于4与30×2的和64 ， 与4的积等于256 ， 4就是所求的个位数a 。 竖式中的余数是0 ， 表示开方正好开尽 。 于是得到 1156=34^2 ， 或√1156=34. 上述求平方根的方法 ， 称为笔算开平方法 ， 用这个方法可以求出任何正数的算术平方根 ， 它的计算步骤如下：
开方的计算步骤
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段 ， 用“ ' ”这个符号分开（竖式中的11’56） ， 分成几段 ， 表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数 ， 求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方 ， 在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数 ， 所得的最大整数作为试商（20×3除256 ， 所得的最大整数是 4 ， 所以试商是4）；
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商 ， 如果所得的积小于或等于余数 ， 试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数 ， 就把试商减小之后再试（竖式中（20×3+4）×4=256 ， 说明试商4就是平方根的第二位数）；
6．用相同的方法 ， 继续求平方根的其余各位上的数 。
如碰到开不尽的情况 ， 可根据所要求的精确度求出它的近似值 。 例如求其近似值（精确到0.01） ， 可列出上面右边的竖式 ， 并根据这个竖式得到 。
笔算开平方运算较复杂 ， 在实际中直接应用较少 ， 但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值 。

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