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特征向量怎么求，知道特征值求特征向量( 二 )

小知识


A是n阶矩阵， Ax=λx， 则x为特征向量， λ为特征值 。

扩展资料：
特征向量方程
从数学上看， 如果向量v与变换A满足Av=λv， 则称向量v是变换A的一个特征向量， λ是相应的特征值 。 这一等式被称作“特征值方程” 。
假设它是一个线性变换， 那么v可以由其所在向量空间的一组基表示为：
其中vi是向量在基向量上的投影（即坐标）， 这里假设向量空间为n 维 。 由此， 可以直接以坐标向量表示 。 利用基向量， 线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示 。 上述的特征值方程可以表示为：
但是， 有时候用矩阵形式写下特征值方程是不自然甚或不可能的 。 例如在向量空间是无穷维的时候， 上述的弦的情况就是一例 。
取决于变换和它所作用的空间的性质， 有时将特征值方程表示为一组微分方程更好 。 若是一个微分算子， 其特征向量通常称为该微分算子的特征函数 。 例如， 微分本身是一个线性变换因为（若M和N是可微函数， 而a和b是常数） 。
考虑对于时间t的微分 。 其特征函数满足如下特征值方程：
其中λ是该函数所对应的特征值 。 这样一个时间的函数， 如果λ = 0， 它就不变， 如果λ为正， 它就按比例增长， 如果λ是负的， 它就按比例衰减 。 例如， 理想化的兔子的总数在兔子更多的地方繁殖更快， 从而满足一个正λ的特征值方程 。
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【特征向量怎么求，知道特征值求特征向量】参考资料来源：

怎么求p特征向量p怎么求出来的 求详细解析 如果你想要初一个特征的值或者特征的一个向量的话， 这个是比较简单的， 因为在数学当中这个值是一个固定的值
特征向量 麻烦详细解答下特征向量怎么求出来的， 谢谢 给定n阶矩阵A， 先令ⅠA-λEⅠ=0求出所有特征值 。 然后把各个特征值代入A-λE， 然后进行初等行变换， 得到齐次方程组的系数矩阵， 然后解该系数矩阵的通解， 这就得到一个特征向量 。 依此求出其他特征值对应的特征向量 。
特征向量怎么求 特征向量向量不唯一， 对于你这株情况， 给定的任意一组同特征值的特征向量， 他们的任意线性组合还是特征向量
线性代数特征向量怎么求？ 1. 计算行列式 |A-λE| = 1-λ 2 3 3 1-λ 2 2 3 1-λ c1+c2+c3 6-λ 2 3 6-λ 1-λ 2 6-λ 3 1-λ r2-r1,r3-r1 6-λ 2 3 0 -1-λ -1 0 1 -2-λ = (6-λ)[(1+λ)(2+λ)+1] = (6-λ)(λ^2+3λ+3) 所以A的特征值为6. 注: λ^2+3λ+3 在实数域无法分解, A的实特征值只有6. 2. 求特征向量对特征值6, 求出齐次线性方程组 (A-6E)X=0 的基础解系. A-6E = -5 2 3 3 -5 2 2 3 -5 r1+r2+r3,r2-r3 0 0 0 1 -8 7 2 3 -5 r3-2r2 0 0 0 1 -8 7 0 19 -19 r3*(1/19),r2+8r3 0 0 0 1 0 -1 0 1 -1 (A-6E)X=0 的基础解系为 (1,1,1)^T. 所以, A的属于特征值6的所有特征向量为 k(1,1,1)^T, k为非零常数.

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