质数定义为在大于1的自然数中 ， 除了1和它本身以外不再有其他因数 。
质数的个数是无穷的 。 欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明 。 它使用了证明常用的方法：反证法 。 具体证明如下：假设质数只有有限的n个 ， 从小到大依次排列为p1 ， p2 ， …… ， pn ， 设N=p1×p2×……×pn ， 那么 ， 是素数或者不是素数 。
如果 为素数 ， 则
要大于p1 ， p2 ， …… ， pn ， 所以它不在那些假设的素数集合中 。
扩展资料：
质数具有许多独特的性质：
（1）质数p的约数只有两个：1和p 。
（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数 ， 要么本身是质数 ， 要么可以分解为几个质数之积 ， 且这种分解是唯一的 。
（3）质数的个数是无限的 。
（4）质数的个数公式 是不减函数 。
（5）若n为正整数 ， 在 到 之间至少有一个质数 。
（6）若n为大于或等于2的正整数 ， 在n到 之间至少有一个质数 。
（7）若质数p为不超过n（ ）的最大质数 ， 则 。
（8）所有大于10的质数中 ， 个位数只有1,3,7,9 。
尽管整个素数是无穷的 ， 仍然有人会问“100 ， 000以下有多少个素数 。 ” ， “一个随机的100位数多大可能是素数 。 ” 。 素数定理可以回答此问题 。
1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数 。
2、存在任意长度的素数等差数列 。
3、一个偶数可以写成两个合数之和 ， 其中每一个合数都最多只有9个质因数 。 （挪威数学家布朗 ， 1920年）
4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数 ， 其中合数的因子个数有上界 。 （瑞尼 ， 1948年）
5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数 。 后来 ， 有人简称这结果为 （1 + 5）（中国潘承洞 ， 1968年）
6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数 。 简称为 （1 + 2）
参考资料：
质数有哪些（100以内） 1000以内的质数分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107；
109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199、211、223；
227、229、233、239、241、251、257、263、269、271、277、281、283、293、307、311、313、317、331、337；
347、349、353、359、367、373、379、383、389、397、401、409、419、421、431、433、439、443、449、457；
461、463、467、479、487、491、499、503、509、521、523、541、547、557、563、569、571、577、587、593；
599、601、607、613、617、619、631、641、643、647、653、659、661、673、677、683、691、701、709、719；
727、733、739、743、751、757、761、769、773、787、797、809、811、821、823、827、829、839、853、857；
859、863、877、881、883、887、907、911、919、929、937、941、947、953、967、971、977、983、991、997 。
扩展资料
质数可以通过因式分解算出来的 ， 质数定义为在大于1的自然数中 ， 除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数 。
素数也就是质数 ， 即除了1和它本身以外任何数都不能整除他的数 ， 素数可以这样算出来：将你知道的素数全部乘起来再加一 。
比如你知道2是质数 ， 3是质数 ， 你可以得到质数2 X 3 + 6 = 7这个质数 ， 你知道2是质数 ， 3是质数 ， 5是质数 ， 可以得到2 x 3 x 5 + 1 = 31 这个质数 。
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