三角函数初中数学|三角函数知识点&公式全归纳

三角函数是初中生数学的一大头疼！很多学生容易混淆三角函数中的正弦、余弦、正切、余切公式，做题时不能使用正确的公式，以至于三角函数题成为他们失分的重要部分。
最近好多童鞋在微信上问三角学。为了帮助学生掌握这部分知识，今天我们将介绍下三角函数，并总结一些知识点。
一个
锐角三角形函数的定义
锐角A的正弦(sin)、余弦(cos)和正切(tan)、cots、secs、csc都称为锐角A的三角函数。
Sin:对面大于斜边，即Sina = A/C。
Cos:相邻边与斜边之比，即COSA = B/C。
正切(tan):对侧与邻侧比较，即tanA=a/b
Cot:相邻边比较边，即cota = b/a。
割线:斜边更靠近邻边，即secA=c/b
共截面(csc):斜边与边相比较，即cscA=c/a
二
特殊角度三角函数值

三
三角函数关系

互补角度之间的关系

sin(90 -α)=cosα，cos(90 -α)=sinα，
tan(90 -α)=cotα，cot(90 -α)=tanα。

平方关系

sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)

产品关系

sinα=tanα cosα
余α=余α sinα
tanα=sinα secα
余α=余α cscα
secα=tanα cscα
cscα=secα余α

互反关系

tanα cotα=1
sinα cscα=1
cosα secα=1
四
三角函数的锐角公式

两角和差公式

sin(A+B)= sinAcosB+cosasib
sin(A-B)= sinAcosB-cosasib
cos(A+B)= CoSACoB-SinAb
cos(A-B)= cosAcosB+sinab
tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanTanB)
tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanTanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(CoTacoTB+1)/(CoTB-CoTa)

三角和公式

sin(α+β+γ)= sinαcosβcosγ+cosαsinβcosγ+cosαcosβsinγ-sinαsinβsinγ
cos(α+β+γ)=cosαcosβcosγ-cosαsinβsinγ-sinαcosβsinγ-sinαsinβcosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanαtanβtanγ)/(1-tanαtanβ-tanβtanγ-tanγtanα)

双角度公式

tan 2a = 2 tan/(1-tan A)
Sin2A = 2 Sina CoSA
cos2a = cos^2 a-sin a = 2cos a-1 =1-2sin^2 a

三角公式

sin3A = 3 sinA-4(SinA)；
cos3A = 4(cosA) -3cosA
tan 3a = tan a tan(π/3+a)tan(π/3-a)

半角公式

sin(α/2)= √((1-cosα)/2)
cos(α/2)= √((1+cosα)/2)
tan(α/2)=√((1-陪α)/(1+陪α))= sinα/(1+陪α)=(1-陪α)/sinα

积分和差公式

sinαcosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosαcosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαsinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差积公式

sinα+sinβ= 2 sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ= 2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ= 2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

三角函数的普适公式

sin(a)=[2tan(a/2)]/{ 1+[tan(a/2)]
cos(a)= {1-[tan(a/2)]^2}/{ 1+[tan(a/2)]}
tan(a)=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

派生公式

tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
五
三角形面积定理
六
三角函数的图像性质
【三角函数初中数学|三角函数知识点&公式全归纳】

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